Calienta el aceite en una olla grande a fuego medio-alto. Agrega la cebolla, el pimiento y el apio, y cocina hasta que estén tiernos, unos 5 minutos.
Agrega el ajo y cocina por 1 minuto más, hasta que esté fragante.
Añade el chorizo o la salchicha ahumada y el pollo. Cocina hasta que el pollo esté dorado por todos lados, aproximadamente 5 minutos.
Agrega los tomates triturados, el caldo de pollo, el arroz, el tomillo, el orégano, el pimentón dulce, la pimienta de Cayena (si la estás usando), sal y pimienta. Mezcla bien.
Lleva la mezcla a ebullición, luego reduce el fuego a medio-bajo, tapa y cocina a fuego lento durante unos 20-25 minutos, o hasta que el arroz esté tierno y haya absorbido la mayor parte del líquido.
Una vez que el arroz esté casi listo, agrega los camarones y las cebollas verdes. Cocina por unos 5 minutos más, o hasta que los camarones estén rosados y cocidos.
Prueba y ajusta la sazón con sal y pimienta si es necesario.
Sirve la jambalaya caliente, espolvoreada con perejil fresco picado para decorar.
